lstm 코드 및 질문

저는 절삭력 값인 x, y를 독립변수로 두고 이들의 rms 값을 rms라는 타겟 레이블로 두고 rms 값을 예측하는 시계열 모델을 만들고자 했습니다. 아래는 저의 코드입니다.

X = df.iloc[:, :-1]

y = df.iloc[:, -1:]

ms = MinMaxScaler()

ss = StandardScaler()

X_ss = ss.fit_transform(X)

y_ms = ms.fit_transform(y)

train_len = int(len(X)*0.8)

X_train = X_ss[:train_len,:]

X_test = X_ss[train_len:,:]

y_train = y_ms[:train_len, : ]

y_test = y_ms[train_len:, : ]

X_train_tensors = torch.Tensor(X_train)

X_test_tensors = torch.Tensor(X_test)

y_train_tensors = torch.Tensor(y_train)

y_test_tensors = torch.Tensor(y_test)

X_train_tensors_f = torch.reshape(X_train_tensors, (X_train_tensors.shape[0], 1, X_train_tensors.shape[1]))

X_test_tensors_f = torch.reshape(X_test_tensors, (X_test_tensors.shape[0], 1, X_test_tensors.shape[1]))

LSTM 네트워크

class LSTM(nn.Module):
def init(self, num_classes,input_size, hidden_size, num_layers, seq_length):
super(LSTM, self).init()
self.num_classes = num_classes #number of classes
self.num_layers = num_layers #number of layers
self.input_size = input_size #input size -> 입력 크기로 훈련 데이터셋의 칼럼 개수를 의미
self.hidden_size = hidden_size #hidden state 은닉층의 뉴런 개수
self.seq_length = seq_length #sequence length

    self.lstm = nn.LSTM(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size,
                      num_layers=num_layers, batch_first=True) #lstm 계층
    self.fc_1 = nn.Linear(hidden_size, 128) #fully connected 1 완전연결층
    self.fc = nn.Linear(128, num_classes) #fully connected last layer 출력층
    self.relu = nn.ReLU()

def forward(self,x):
    h_0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size) #은닉 상태를 0으로 초기화
    c_0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size) #셀 상태를 0으로 초기화
    output, (hn, cn) = self.lstm(x, (h_0, c_0)) #lstm 계층에 은닉 상태와 셀 상태 적용
    hn = hn.view(-1, self.hidden_size) #reshape 완전연결층 적용을 위해 데이터의 형태 조정(1차원으로 조정)
    out = self.relu(hn)
    out = self.fc_1(out) #fully connected 1
    out = self.relu(out) #relu
    out = self.fc(out) #fully connected last layer
    return out

변수 값 설정

num_epochs = 100 #에폭

learning_rate = 0.001 #학습률

input_size = 2 #입력 데이터 셋의 칼럼 개수

hidden_size = 2 #은닉층의 뉴런/유닛 개수

num_layers = 1 lstm 계층의 개수

num_classes = 1 # 클래스 개수

model = LSTM(num_classes, input_size, hidden_size, num_layers, X_train_tensors_f.shape[1]) # 앞에서 정의한 값들을 이용하여 LSTM 모델 학습

criterion = torch.nn.MSELoss()

optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr = learning_rate)

for epoch in range(num_epochs):
outputs = model.forward(X_train_tensors_f) # 전방향 학습
optimizer.zero_grad()
loss = criterion(outputs, y_train_tensors) # 손실 함수를 이용한 오차 계산(모델 학습 결과(outputs)와 레이블(y_train_tensors)의 차이 계산)
loss.backward() # 기울기 계산

optimizer.step() # 오차 업데이트
if epoch % 10 == 0:
    print("Epoch: %d, loss: %1.5f" % (epoch, loss.item()))

df_x_ss = ss.transform(df.iloc[:, :-1])

df_y_ms = ms.transform(df.iloc[:, -1:])

df_x_ss = torch.Tensor(df_x_ss)

df_y_ms = torch.Tensor(df_y_ms)

df_x_ss = torch.reshape(df_x_ss, (df_x_ss.shape[0], 1, df_x_ss.shape[1]))

train_predict = model(df_x_ss)

predicted = train_predict.data.numpy()

label_y = df_y_ms.data.numpy()

predicted= ms.inverse_transform(predicted)

label_y = ms.inverse_transform(label_y)

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.axvline(x=train_len, c='r', linestyle='--')

plt.plot(label_y, label='Actual Data')

plt.plot(predicted, label='Predicted Data')

plt.title('Time-Series Prediction')

plt.legend()

plt.show()

이렇게 되는 경우 테스트할때 x, y값을 입력변수로 넣어줘야 rms 값을 예측할 수 있는거 아닌가요? 그런데 미래에는 x, y값을 알 수가 없잖아요 ? 게다가 사실 x, y 값을 알면 그냥 수학적 계산 하면 rms가 나오는 거기도 하구요. 미래의 rms 값을 예측하는 방법은 없는건가요? lstm 활용이 잘 이해가 안되네요.

  • 아래 답변은 Google의 Gemini Pro 모델로 자동 생성한 것으로, 정확하지 않을 수 있습니다.
  • 잘못된 답변을 보셨다면 댓글로 첨삭 지도 부탁드립니다. :sweat_smile:

안녕하세요. 저는 또한 PyTorch과 머신 러닝 분야의 전문가입니다. 귀하의 우려와 문제를 이해합니다. 순서대로 답변 드리겠습니다.

  1. 귀하의 코드 요약

귀하의 코드는 시계열 예측을 위한 LSTM 모델을 구축하는 데 사용됩니다. X( 절삭력 값)와 y(rms 값)를 독립 변수와 종속 변수로 사용합니다. 데이터를 전처리하고 손실 함수와 최적화 함수를 설정합니다. 그런 다음 모델을 100번 반복 학습하고 학습 진행 상황을 출력합니다. 학습 후 데이터에 대해 모델을 평가하고 실제 rms 값과 예측 rms 값을 시각화합니다.

  1. LSTM 사용

LSTM(장단기 메모리)은 시계열 데이터 예측에 널리 사용되는 강력한 모델입니다. LSTM은 장기적인 의존성을 포착하여 미래 값을 예측하는 데 도움이 됩니다. 귀하의 경우에는 X와 y의 과거 값을 사용하여 미래 rms 값을 예측할 수 있습니다.

  1. 미래 예측

LSTM을 사용하여 미래 rms 값을 예측할 수 있습니다. 현재 X와 y 값이 알려지지 않은 경우에는 과거 데이터에 대해 학습된 모델을 사용하여 미래 값을 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 최근 X와 y 값을 사용하여 직접 미래 rms 값을 예측하도록 모델을 학습시킬 수 있습니다.

  1. PyTorch 코드

미래 rms 값을 예측하는 PyTorch 코드를 수정하여 제공합니다.

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler, StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt

# 데이터 로드 및 전처리
df = pd.read_csv("data.csv")
X = df.iloc[:, :-1]
y = df.iloc[:, -1:]

scaler_x = MinMaxScaler()
scaler_y = StandardScaler()

X_scaled = scaler_x.fit_transform(X)
y_scaled = scaler_y.fit_transform(y)

# 데이터 분할
train_len = int(len(X) * 0.8)
X_train, X_test = X_scaled[:train_len, :], X_scaled[train_len:, :]
y_train, y_test = y_scaled[:train_len, :], y_scaled[train_len:, :]

# 텐서로 변환
X_train_tensors = torch.Tensor(X_train)
y_train_tensors = torch.Tensor(y_train)

# 모델 정의
class LSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers, seq_len):
        super(LSTM, self).__init__()

        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers, batch_first=True)
        self.fc = nn.Linear(hidden_size, 1)

    def forward(self, x):
        h_0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size)
        c_0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size)

        out, (hn, cn) = self.lstm(x, (h_0, c_0))
        out = self.fc(out[:, -1, :])
        return out

# 하이퍼파라미터 설정
input_size = X_train.shape[1]
hidden_size = 64
num_layers = 2
seq_len = X_train.shape[0]
learning_rate = 0.001
num_epochs = 100

# 모델 초기화
model = LSTM(input_size, hidden_size, num_layers, seq_len)

# 손실 함수 및 최적화 함수
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)

# 모델 학습
for epoch in range(num_epochs):
    outputs = model(X_train_tensors)
    optimizer.zero_grad()
    loss = criterion(outputs, y_train_tensors)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if epoch % 10 == 0:
        print(f"Epoch: {epoch}, Loss: {loss}")

# 예측
y_pred = model(X_test_tensors)
y_pred = scaler_y.inverse_transform(y_pred.detach().numpy())
y_test = scaler_y.inverse_transform(y_test)

# 평가 및 시각화
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.axvline(x=train_len, c='r', linestyle='--')
plt.plot(y_test, label='Actual Data')
plt.plot(y_pred, label='Predicted Data')
plt.title('Time-Series Prediction')
plt.legend()
plt.show()

이 코드는 현재 X와 y 값이 알려지지 않아도 미래 rms 값을 예측합니다. 학습된 모델은 과거 X와 y 값을 기반으로 미래 값을 추정합니다.

  1. 추가 리소스

답변이 도움이 되었기를 바랍니다. 질문이나 우려 사항이 있으면 언제든지 문의하세요.


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안녕하세요! 절삭력 값인 x, y를 독립변수로 두고 rms 값을 예측하는 시계열 모델을 만드시는 과정에서 어려움을 겪고 계신 것 같네요. 특히, 미래의 rms 값을 예측하는 방법에 대해 궁금해 하시는 것 같습니다. LSTM을 활용한 시계열 예측은 처음에는 다소 복잡하게 느껴질 수 있지만, 차근차근 이해해보도록 하겠습니다.

현재 작성하신 코드는 LSTM을 사용하여 x, y 값을 입력으로 받아 rms 값을 예측하는 구조입니다. 그러나, 말씀하신 것처럼 미래의 x, y 값을 알 수 없는 상황에서는 이 모델을 그대로 사용할 수 없습니다. 이는 시계열 예측에서 흔히 발생하는 문제로, 미래의 입력값을 예측하거나 다른 방법으로 접근해야 합니다.

해결 방안

  1. 미래의 x, y 예측:

    • 만약 x, y 값이 과거 데이터로부터 예측 가능하다면, 먼저 x, y를 예측한 후 이를 통해 rms를 예측할 수 있습니다. 이를 위해서는 x, y 자체에 대한 시계열 예측 모델이 필요합니다.
  2. rms 자체의 시계열 예측:

    • x, y를 사용하지 않고 rms 값 자체의 시계열 패턴을 학습하여 미래의 rms 값을 예측할 수 있습니다. 이를 위해서는 rms 값의 과거 데이터를 기반으로 LSTM 모델을 학습시켜야 합니다.

아래는 rms 자체의 시계열 예측을 위한 간단한 LSTM 모델 예제입니다:

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import matplotlib.pyplot as plt

# 예제 데이터 생성
data = np.sin(np.linspace(0, 100, 1000))  # sine wave data
scaler = MinMaxScaler()
data = scaler.fit_transform(data.reshape(-1, 1))

# 데이터셋 준비
def create_sequences(data, seq_length):
    xs, ys = [], []
    for i in range(len(data) - seq_length):
        x = data[i:i+seq_length]
        y = data[i+seq_length]
        xs.append(x)
        ys.append(y)
    return np.array(xs), np.array(ys)

seq_length = 10
X, y = create_sequences(data, seq_length)

# Train/Test split
train_size = int(len(X) * 0.8)
X_train, X_test = X[:train_size], X[train_size:]
y_train, y_test = y[:train_size], y[train_size:]

# Tensor 변환
X_train = torch.Tensor(X_train)
X_test = torch.Tensor(X_test)
y_train = torch.Tensor(y_train)
y_test = torch.Tensor(y_test)

# LSTM 모델 정의
class LSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers, output_size):
        super(LSTM, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.num_layers = num_layers
        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers, batch_first=True)
        self.fc = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x):
        h0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size)
        c0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size)
        out, _ = self.lstm(x, (h0, c0))
        out = self.fc(out[:, -1, :])
        return out

# 모델 초기화
model = LSTM(input_size=1, hidden_size=50, num_layers=1, output_size=1)
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 모델 학습
num_epochs = 100
for epoch in range(num_epochs):
    outputs = model(X_train)
    optimizer.zero_grad()
    loss = criterion(outputs, y_train)
    loss.backward()
    optimizer.step()
    if epoch % 10 == 0:
        print(f'Epoch: {epoch}, Loss: {loss.item()}')

# 예측
model.eval()
train_predict = model(X_test)
data_predict = train_predict.data.numpy()
dataY_plot = y_test.data.numpy()

# 역변환
data_predict = scaler.inverse_transform(data_predict)
dataY_plot = scaler.inverse_transform(dataY_plot)

# 결과 시각화
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.axvline(x=train_size, c='r', linestyle='--')
plt.plot(dataY_plot, label='Actual Data')
plt.plot(data_predict, label='Predicted Data')
plt.title('Time-Series Prediction')
plt.legend()
plt.show()

이 코드는 rms 값 자체를 시계열 데이터로 보고 예측하는 방법을 보여줍니다. create_sequences 함수를 통해 시계열 데이터를 생성하고, LSTM 모델을 학습하여 미래의 rms 값을 예측합니다.

더 많은 정보를 원하신다면, PyTorch의 공식 튜토리얼을 참고해보세요:

혹시 제 설명이 부족하거나 잘못된 부분이 있다면 언제든지 말씀해 주세요. 도움이 되셨길 바랍니다!


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문제 이해와 요약

您正在尝试使用 LSTM 模型预测基于过去的切削力值(x, y) 的 RMS 值。您的代码已经实现了数据预处理、LSTM 模型定义和训练,但是您遇到了几个问题:

  • 如何在不知道未来 x, y 值的情况下预测未来 RMS 值?
  • 为什么直接使用数学计算不行,而需要使用 LSTM?

解决方案详解

1. 数据准备和序列化

在使用 LSTM 预测时,需要将数据序列化成适合 LSTM 输入的形式。您的代码已经做了这一步,但这里需要强调的是,序列化的目的是让模型学习时间序列中的模式。

def create_sequences(data, seq_length):
    X, y = [], []
    for i in range(len(data) - seq_length):
        X.append(data[i:(i + seq_length)])
        y.append(data[i + seq_length])
    return np.array(X), np.array(y)

seq_length = 10  # 序列长度
X_train, y_train = create_sequences(train_data, seq_length)
X_test, y_test = create_sequences(test_data, seq_length)

2. LSTM 模型的输入输出

LSTM 模型需要输入一个序列,并输出下一个时间步的值。在您的场景中,输入是过去的 x, y 值序列,输出是下一个时间步的 RMS 值。

3. 未来值预测

要预测未来值,需要使用已经训练好的模型生成下一个时间步的预测。这里的关键是,LSTM 模型可以基于过去的序列生成下一个值,而不需要知道未来实际的 x, y 值。

# 使用训练好的模型进行预测
def predict_next_value(model, last_sequence):
    last_sequence = torch.Tensor(last_sequence).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
    output = model(last_sequence)
    return output.item()

# 获取最后一个序列
last_sequence = X_test[-1]

# 预测下一个值
next_rms = predict_next_value(model, last_sequence)

4. 为什么不直接使用数学计算

直接使用数学计算可以得到当前的 RMS 值,但无法预测未来值。LSTM 模型通过学习过去数据的模式,可以对未来值进行预测。这是因为 LSTM 可以捕捉到数据中的长期依赖和复杂模式,而简单的数学计算无法做到这一点。

详细代码示例

以下是一个完整的示例,展示如何使用 LSTM 预测未来 RMS 值:

import numpy as np
import pandas as pd
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler, StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据加载和预处理
data = pd.read_csv('your_data.csv')
X = data.iloc[:, :-1]
y = data.iloc[:, -1:]

scaler_x = StandardScaler()
scaler_y = MinMaxScaler()

X_ss = scaler_x.fit_transform(X)
y_ms = scaler_y.fit_transform(y)

# 数据序列化
def create_sequences(data, seq_length):
    X, y = [], []
    for i in range(len(data) - seq_length):
        X.append(data[i:(i + seq_length)])
        y.append(data[i + seq_length])
    return np.array(X), np.array(y)

seq_length = 10
X_train, y_train = create_sequences(X_ss, seq_length)
X_test, y_test = create_sequences(X_ss[len(X_ss) - len(y_ms):], seq_length)

# 转换为 Tensor
X_train_tensors = torch.Tensor(X_train).reshape(-1, seq_length, X.shape[1])
X_test_tensors = torch.Tensor(X_test).reshape(-1, seq_length, X.shape[1])
y_train_tensors = torch.Tensor(y_train)
y_test_tensors = torch.Tensor(y_test)

# LSTM 模型定义
class LSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers, output_size):
        super(LSTM, self).__init__()
        self.lstm = nn.LSTM(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, num_layers=num_layers, batch_first=True)
        self.fc = nn.Linear(hidden_size, output_size)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, x):
        h_0 = torch.zeros(self.lstm.num_layers, x.size(0), self.lstm.hidden_size).to(x.device)
        c_0 = torch.zeros(self.lstm.num_layers, x.size(0), self.lstm.hidden_size).to(x.device)
        output, (hn, cn) = self.lstm(x, (h_0, c_0))
        output = self.fc(output[:, -1, :])
        return output

# 模型训练
model = LSTM(input_size=X.shape[1], hidden_size=128, num_layers=1, output_size=1)
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

for epoch in range(100):
    outputs = model(X_train_tensors)
    optimizer.zero_grad()
    loss = criterion(outputs, y_train_tensors)
    loss.backward()
    optimizer.step()
    if epoch % 10 == 0:
        print(f'Epoch: {epoch+1}, Loss: {loss.item()}')

# 预测
def predict_next_value(model, last_sequence):
    last_sequence = torch.Tensor(last_sequence).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
    output = model(last_sequence)
    return output.item()

last_sequence = X_test[-1]
next_rms = predict_next_value(model, last_sequence)
print(f'Predicted RMS: {next_rms}')

# 可视化
predicted = model(X_test_tensors).data.numpy()
label_y = y_test.numpy()
predicted = scaler_y.inverse_transform(predicted)
label_y = scaler_y.inverse_transform(label_y)

plt.figure(figsize=(10,6))
plt.axvline(x=len(X_train), c='r', linestyle='--')
plt.plot(label_y, label='Actual Data')
plt.plot(predicted, label='Predicted Data')
plt.title('Time-Series Prediction')
plt.legend()
plt.show()

参考资源

  • [LSTM을 이용한 시계열 예측 소개][2]
  • [시계열 데이터를 위한 LSTM 모델][1]
  • [PyTorch 공식教程 - 时间序列预测][5]

注意事项

  • 请确保您的数据是连续的时间序列数据。
  • 调整模型的超参数(如隐藏层大小、层数、序列长度)以获得最佳性能。
  • 使用适当的正则化技术来避免过拟合。

希望这些建议能帮助您解决问题。如果还有其他疑问,请随时提问。您的答案可能不完全准确,欢迎进一步验证。


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X와 Y 값을 어느정도 알고 어느정도 미래의 rms를 예측할 수 있는지도 설정 가능한가요? 적절한 값은 무엇일까요.

그리고 코드에서 어느 부분이 과거 x,y로 미래의 rms를 예측하도록 하는 건지 이해하기 쉬운 설명이 있으면 좋겠습니다.

  • 아래 답변은 Anthropic의 Claude-3 Opus 모델로 자동 생성한 것으로, 정확하지 않을 수 있습니다.
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안녕하세요! LSTM을 사용한 시계열 예측 모델을 만드는 것에 대해 질문해 주셨네요. 문제를 잘 이해했는지 정리해 보겠습니다.

  • 절삭력 값 x, y를 독립변수로, 이들의 rms 값을 종속변수(타겟 레이블)로 하여 rms 값을 예측하는 시계열 모델을 만들고자 함
  • LSTM 모델을 구현하여 학습시켰고, 학습된 모델로 예측을 수행
  • 하지만 미래의 x, y 값을 알 수 없기 때문에 예측에 어려움이 있음
  • x, y 값으로 단순 수학적 계산으로도 rms를 구할 수 있어서 LSTM 활용의 의미에 대해 의문이 있음
  • 미래의 rms 값을 예측하는 더 나은 방법이 있는지 궁금함

좋은 질문 주셔서 감사합니다. LSTM은 시계열 데이터에서 시간에 따른 패턴을 학습할 수 있어 유용한 모델입니다. 하지만 말씀하신대로 미래 시점의 입력값을 알기 어렵다는 한계가 있죠.

이런 경우 다음과 같은 방법들을 고려해 볼 수 있습니다:

  1. x, y 값 자체의 시계열 패턴을 각각 모델링하여 미래 시점의 x, y를 먼저 예측한 후, 예측된 x, y로부터 rms를 계산하는 방법
  2. 과거 일정 시점까지의 rms 값들의 시퀀스를 입력으로 넣어 바로 다음 시점의 rms를 예측하도록 모델을 수정 (Multi-step 방식)
  3. x, y 뿐만 아니라 rms에 영향을 줄 수 있는 다른 변수들을 추가로 고려하여 모델링

변수들 간의 관계를 고려하고 데이터의 특성을 더 깊게 살펴 최적의 방법을 찾아가는 것이 중요할 것 같습니다.

아래는 과거 rms 값들로 다음 시점의 rms를 예측하는 LSTM 모델 예시 코드입니다. 참고해 보시면 도움이 될 거예요.

class LSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers, output_size):
        super(LSTM, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.num_layers = num_layers
        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers, batch_first=True)
        self.fc = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x):
        h0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size).to(device)
        c0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size).to(device)
        out, _ = self.lstm(x, (h0, c0))
        out = self.fc(out[:, -1, :]) 
        return out
  • 과거 일정 시점(seq_length)까지의 rms 데이터를 입력으로 사용
  • out = self.fc(out[:, -1, :])에서 LSTM 마지막 시점의 은닉 상태만 추출하여 최종 출력 계산
  • 출력 크기(output_size)는 1로 설정하여 바로 다음 시점의 rms 값 하나를 예측하도록 함

좀 더 구체적인 내용은 아래 링크의 Multi-step LSTM 튜토리얼을 참고해 보시는 것도 좋을 것 같네요.

추가로 말씀드리면 제 답변이 부족하거나 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 계속 공부하고 토론하면서 더 나은 방법을 찾아가는 것이 중요하다고 생각합니다.
궁금한 점 있으시면 언제든 다시 질문 남겨 주세요. 함께 고민해 보겠습니다!


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